Diketahui sistem persamaan linear: 3x+5y = 3 2x+4y=4 a.

a. [[3, 5], [2, 4]] [[x], [y]] = [[3], [4]], b. x = -4, y = 3

Pembahasan

a. Sistem persamaan linear:
3x + 5y = 3
2x + 4y = 4

Dalam bentuk persamaan matriks, sistem ini dapat ditulis sebagai:
AX = B

Dimana:
A = [[3, 5], [2, 4]] (Matriks koefisien)
X = [[x], [y]] (Variabel matriks)
B = [[3], [4]] (Konstanta matriks)

Jadi, persamaan matriksnya adalah:
[[3, 5], [2, 4]] [[x], [y]] = [[3], [4]]

b. Menyelesaikan persamaan matriks dengan invers matriks:
Untuk menyelesaikan X, kita gunakan rumus X = A⁻¹B.

Pertama, cari determinan dari matriks A:
det(A) = (3 * 4) - (5 * 2) = 12 - 10 = 2

Selanjutnya, cari invers dari matriks A (A⁻¹):
A⁻¹ = (1/det(A)) * [[d, -b], [-c, a]]
A⁻¹ = (1/2) * [[4, -5], [-2, 3]]
A⁻¹ = [[2, -2.5], [-1, 1.5]]

Sekarang, kalikan A⁻¹ dengan B:
X = A⁻¹B
[[x], [y]] = [[2, -2.5], [-1, 1.5]] [[3], [4]]
[[x], [y]] = [[(2*3) + (-2.5*4)], [(-1*3) + (1.5*4)]]
[[x], [y]] = [[6 - 10], [-3 + 6]]
[[x], [y]] = [[-4], [3]]

Jadi, x = -4 dan y = 3.