Tentukan turunan pertama f'(x) dari fungsi berikut:

f'(x) = -1/(2x sqrt(x)) atau -1/2 x^(-3/2)

Pembahasan

Untuk menentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = 1/x * sqrt(x), kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut terlebih dahulu sebelum melakukan diferensiasi.

Fungsi dapat ditulis ulang menggunakan sifat-sifat eksponen:
1/x = x^(-1)
sqrt(x) = x^(1/2)

Maka, f(x) = x^(-1) * x^(1/2)

Ketika mengalikan basis yang sama, kita menjumlahkan eksponennya:
f(x) = x^(-1 + 1/2)
f(x) = x^(-1/2)

Sekarang kita dapat mencari turunan pertama f'(x) menggunakan aturan pangkat, yaitu d/dx (x^n) = n*x^(n-1).
Dalam kasus ini, n = -1/2.

f'(x) = (-1/2) * x^(-1/2 - 1)
f'(x) = (-1/2) * x^(-3/2)

Kita juga bisa menuliskan kembali hasilnya dalam bentuk akar:
-3/2 = -(1 + 1/2) = -1 - 1/2
x^(-3/2) = x^(-1) * x^(-1/2)
x^(-3/2) = (1/x) * (1/sqrt(x))
x^(-3/2) = 1 / (x * sqrt(x))

Jadi, turunan pertama f'(x) adalah:
f'(x) = -1/2 * (1 / (x * sqrt(x)))
f'(x) = -1 / (2x * sqrt(x))

Atau dalam bentuk eksponen negatif:
f'(x) = -1/2 * x^(-3/2)