Himpunan penyelesaian dari tan x=tan 3/5pi untuk 0<=x<=2pi

{(3/5)π, (8/5)π}

Pembahasan

Kita diminta untuk mencari himpunan penyelesaian dari tan x = tan (3/5)π untuk 0 ≤ x ≤ 2π.

Karena tan x = tan α, maka solusi umumnya adalah x = α + nπ, di mana n adalah bilangan bulat.
Dalam kasus ini, α = (3/5)π.
Jadi, x = (3/5)π + nπ.

Sekarang kita akan mencari nilai x dalam interval 0 ≤ x ≤ 2π dengan mengganti n dengan bilangan bulat:
- Jika n = 0, maka x = (3/5)π + 0*π = (3/5)π.
- Jika n = 1, maka x = (3/5)π + 1*π = (3/5)π + (5/5)π = (8/5)π.
- Jika n = 2, maka x = (3/5)π + 2*π = (3/5)π + (10/5)π = (13/5)π. Nilai ini sudah di luar interval 0 ≤ x ≤ 2π (karena 13/5 > 10/5).
- Jika n = -1, maka x = (3/5)π + (-1)*π = (3/5)π - (5/5)π = (-2/5)π. Nilai ini sudah di luar interval 0 ≤ x ≤ 2π.

Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi adalah (3/5)π dan (8/5)π.
Himpunan penyelesaiannya adalah {(3/5)π, (8/5)π}.