Himpunan penyelesaian dari |x-1|<6/x adalah interval (a,b).

6

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak |x-1|<6/x, kita perlu mempertimbangkan dua kasus:

Kasus 1: x > 0
Dalam kasus ini, kita dapat mengalikan kedua sisi dengan x tanpa mengubah arah pertidaksamaan:
x(x-1) < 6
x^2 - x < 6
x^2 - x - 6 < 0
(x-3)(x+2) < 0
Karena x > 0, maka solusi untuk kasus ini adalah 0 < x < 3.

Kasus 2: x < 0
Dalam kasus ini, kita perlu mengalikan kedua sisi dengan x dan membalik arah pertidaksamaan:
x(x-1) > 6
x^2 - x > 6
x^2 - x - 6 > 0
(x-3)(x+2) > 0
Karena x < 0, maka solusi untuk kasus ini adalah x < -2.

Menggabungkan kedua kasus, himpunan penyelesaiannya adalah x < -2 atau 0 < x < 3. Soal menyatakan bahwa himpunan penyelesaiannya adalah interval (a,b), yang berarti ada kesalahan dalam pemahaman soal atau soal tersebut merujuk pada bagian positif dari solusi. Jika kita mengasumsikan bahwa soal hanya merujuk pada interval positif, maka a=0 dan b=3. Dalam hal ini, 3a + 2b = 3(0) + 2(3) = 6.

Namun, jika soal tersebut benar-benar menyatakan himpunan penyelesaian adalah interval (a,b) dan tidak ada batasan tambahan, maka soal tersebut tidak dapat diselesaikan karena himpunan penyelesaiannya terdiri dari dua interval terpisah. Dengan asumsi bahwa yang dimaksud adalah interval positif dari solusi, yaitu (0,3), maka a=0 dan b=3. Maka nilai 3a + 2b adalah 3(0) + 2(3) = 6.