Himpunan penyelesaian dari x/3 - y = 2 1/2 dan x + 3/2y = 3

(\frac{9}{2}, -1)

Pembahasan

Untuk mencari himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel:
1) $\frac{x}{3} - y = 2 \frac{1}{2}$
2) $x + \frac{3}{2}y = 3$

Langkah pertama adalah menyederhanakan persamaan:
Dari (1): $\frac{x}{3} - y = \frac{5}{2}$
Kalikan ketiga suku dengan 6 untuk menghilangkan penyebut:
$2x - 6y = 15$ (Persamaan 1')

Dari (2): $x + \frac{3}{2}y = 3$
Kalikan ketiga suku dengan 2 untuk menghilangkan penyebut:
$2x + 3y = 6$ (Persamaan 2')

Sekarang kita memiliki sistem persamaan yang lebih sederhana:
1') $2x - 6y = 15$
2') $2x + 3y = 6$

Kita dapat menggunakan metode eliminasi. Kurangi Persamaan 2' dengan Persamaan 1':
$(2x + 3y) - (2x - 6y) = 6 - 15$
$2x + 3y - 2x + 6y = -9$
$9y = -9$
$y = -1$

Substitusikan nilai $y = -1$ ke salah satu persamaan asli, misalnya Persamaan 2:
$x + \frac{3}{2}(-1) = 3$
$x - \frac{3}{2} = 3$
$x = 3 + \frac{3}{2}$
$x = \frac{6}{2} + \frac{3}{2}$
$x = \frac{9}{2}$

Himpunan penyelesaiannya adalah $(x, y) = (\frac{9}{2}, -1)$.