Tentukan hasil dari soal limit fungsi trigonometri berikut.

1/2

Pembahasan

Untuk menentukan hasil dari limit fungsi trigonometri lim x->0 (1-cos2x)/(2x.sin2x), kita dapat menggunakan identitas trigonometri dan aturan L'Hopital jika diperlukan.

Identitas yang relevan:
1.  1 - cos(2x) = 2sin^2(x)
2.  sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Substitusikan identitas ke dalam soal:
lim x->0 (2sin^2(x)) / (2x * 2sin(x)cos(x))

Sederhanakan persamaan:
lim x->0 (2sin^2(x)) / (4x sin(x)cos(x))

Batalkan satu faktor sin(x) dari pembilang dan penyebut:
lim x->0 (2sin(x)) / (4x cos(x))

Pisahkan konstanta dan gunakan limit standar lim x->0 (sin(x)/x) = 1:
(2/4) * lim x->0 (sin(x)/x) * lim x->0 (1/cos(x))

Hitung nilai limitnya:
(1/2) * 1 * (1/cos(0))

Karena cos(0) = 1:
(1/2) * 1 * (1/1) = 1/2

Jadi, hasil dari lim x->0 (1-cos2x)/(2x.sin2x) adalah 1/2.