Himpunan penyelesaian persamaan 1-akar(3) tan(x+pi/12)=0

$\left\{\frac{\pi}{12}, \frac{13\pi}{12}\right\}$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan $1 - \sqrt{3} \tan(x + \frac{\pi}{12}) = 0$, kita dapat mengisolasi fungsi tangen:

$1 = \sqrt{3} \tan(x + \frac{\pi}{12})$

$
tan(x + \frac{\pi}{12}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Kita tahu bahwa nilai tangen yang menghasilkan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ adalah $\frac{\pi}{6}$. Jadi, kita memiliki:

$x + \frac{\pi}{12} = \frac{\pi}{6} + k\pi$, di mana $k$ adalah bilangan bulat.

Sekarang, kita selesaikan untuk $x$:

$x = \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{12} + k\pi$

$x = \frac{2\pi}{12} - \frac{\pi}{12} + k\pi$

$x = \frac{\pi}{12} + k\pi$

Kita perlu mencari nilai $x$ dalam interval $0 \leq x \leq 2\pi$.

Untuk $k=0$: $x = \frac{\pi}{12}$
Untuk $k=1$: $x = \frac{\pi}{12} + \pi = \frac{\pi}{12} + \frac{12\pi}{12} = \frac{13\pi}{12}$
Untuk $k=2$: $x = \frac{\pi}{12} + 2\pi = \frac{25\pi}{12}$ (Ini di luar interval $0 \leq x \leq 2\pi$)

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan tersebut untuk $0 \leq x \leq 2\pi$ adalah $\left\{\frac{\pi}{12}, \frac{13\pi}{12}\right\}$.