Himpunan penyelesaian persamaan sin^2 2x - 2 sin x . cos x

{135°, 315°}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan sin^2(2x) - 2 sin x cos x - 2 = 0 dengan domain 0 <= x <= 360 derajat, kita dapat menggunakan identitas trigonometri. Diketahui sin(2x) = 2 sin x cos x. Maka persamaan menjadi sin^2(2x) - sin(2x) - 2 = 0. Misalkan P = sin(2x). Persamaan menjadi P^2 - P - 2 = 0. Faktorkan menjadi (P - 2)(P + 1) = 0. Sehingga, P = 2 atau P = -1. Karena nilai sinus tidak mungkin lebih dari 1 atau kurang dari -1, maka P = sin(2x) = -1. Nilai 2x yang memenuhi adalah 270 derajat + k . 360 derajat. Sehingga, x = 135 derajat + k . 180 derajat. Untuk k = 0, x = 135 derajat. Untuk k = 1, x = 315 derajat. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {135 derajat, 315 derajat}.