Himpunan penyelesaian persamaan |x+2|= |2x-3| adalah

{1/3, 5}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak |x+2| = |2x-3|, kita perlu mempertimbangkan dua kasus:

Kasus 1: Kedua ekspresi di dalam nilai mutlak memiliki tanda yang sama.
Ini berarti x+2 = 2x-3
Pindahkan x ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
2 + 3 = 2x - x
5 = x
Jadi, x = 5 adalah salah satu solusi.

Kita bisa memeriksanya:
|5+2| = |7| = 7
|2(5)-3| = |10-3| = |7| = 7
Kedua sisi sama, jadi x=5 benar.

Kasus 2: Ekspresi di dalam nilai mutlak memiliki tanda yang berlawanan.
Ini berarti x+2 = -(2x-3)
Buka kurung pada sisi kanan:
x+2 = -2x + 3
Pindahkan x ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
x + 2x = 3 - 2
3x = 1
x = 1/3
Jadi, x = 1/3 adalah solusi lainnya.

Kita bisa memeriksanya:
|1/3 + 2| = |1/3 + 6/3| = |7/3| = 7/3
|2(1/3) - 3| = |2/3 - 9/3| = |-7/3| = 7/3
Kedua sisi sama, jadi x=1/3 benar.

Oleh karena itu, himpunan penyelesaian dari persamaan |x+2| = |2x-3| adalah {1/3, 5}.