Himpunan penyelesaian pertidak-samaan

Himpunan penyelesaiannya adalah {x | 2 < x ≤ 3}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma 2log(x+2) + 2log(x-2) ≤ 2log5, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma dan memastikan argumen logaritma positif.

1.  **Syarat Domain:** Argumen logaritma harus positif.
    *   x + 2 > 0  => x > -2
    *   x - 2 > 0  => x > 2
    Kedua syarat ini harus dipenuhi, sehingga domain yang valid adalah x > 2.

2.  **Sederhanakan Pertidaksamaan:** Gunakan sifat logaritma log a + log b = log (ab).
    2log(x+2) + 2log(x-2) ≤ 2log5
    2 [ log(x+2) + log(x-2) ] ≤ 2log5
    log(x+2) + log(x-2) ≤ log5
    log [ (x+2)(x-2) ] ≤ log5
    log (x^2 - 4) ≤ log5

3.  **Selesaikan Pertidaksamaan Logaritma:** Karena basis logaritma (10) lebih besar dari 1, kita bisa menghilangkan logaritma dengan menjaga arah pertidaksamaan.
    x^2 - 4 ≤ 5
    x^2 - 9 ≤ 0

4.  **Faktorkan dan Cari Akar:**
    (x - 3)(x + 3) ≤ 0
    Akar-akarnya adalah x = 3 dan x = -3.

5.  **Tentukan Himpunan Penyelesaian:** Pertidaksamaan (x - 3)(x + 3) ≤ 0 terpenuhi ketika nilai x berada di antara -3 dan 3 (inklusif).
    -3 ≤ x ≤ 3

6.  **Gabungkan dengan Syarat Domain:** Kita harus menggabungkan hasil ini dengan syarat domain awal (x > 2).
    Irisan dari (-3 ≤ x ≤ 3) dan (x > 2) adalah 2 < x ≤ 3.

Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2log(x+2) + 2log(x-2) ≤ 2log5 adalah {x | 2 < x ≤ 3}.