Himpunan penyelesaian pertidaksamaan akar(6+x-x^2)<2 adalah

$-2 \le x < -1$ atau $2 < x \le 3$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $\sqrt{6+x-x^2} < 2$, kita perlu mengkuadratkan kedua sisi pertidaksamaan dan mempertimbangkan syarat agar akar kuadrat terdefinisi.

Langkah 1: Pastikan ekspresi di dalam akar non-negatif.
$6 + x - x^2 \ge 0$
$x^2 - x - 6 \le 0$
$(x-3)(x+2) \le 0$
Himpunan penyelesaiannya adalah $-2 \le x \le 3$.

Langkah 2: Kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan $\sqrt{6+x-x^2} < 2$.
$(\sqrt{6+x-x^2})^2 < 2^2$
$6 + x - x^2 < 4$
$0 < x^2 - x - 2$
$x^2 - x - 2 > 0$
$(x-2)(x+1) > 0$
Himpunan penyelesaiannya adalah $x < -1$ atau $x > 2$.

Langkah 3: Gabungkan kedua himpunan penyelesaian.
Kita perlu mencari irisan dari $-2 \le x \le 3$ dan ($x < -1$ atau $x > 2$).
Irisan dari $-2 \le x \le 3$ dan $x < -1$ adalah $-2 \le x < -1$.
Irisan dari $-2 \le x \le 3$ dan $x > 2$ adalah $2 < x \le 3$.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $-2 \le x < -1$ atau $2 < x \le 3$.