Himpunan penyelesaian pertidaksamaan |x-2|^2-5|x-2|+6<0

{-1 < x < 0 atau 4 < x < 5}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $|x-2|^2 - 5|x-2| + 6 < 0$, kita dapat melakukan substitusi dengan memisalkan $y = |x-2|$.

Pertidaksamaan menjadi $y^2 - 5y + 6 < 0$.

Kita faktorkan kuadrat tersebut:
$(y-2)(y-3) < 0$.

Dari sini, kita mendapatkan bahwa $2 < y < 3$.

Sekarang kita substitusikan kembali $y = |x-2|$:
$2 < |x-2| < 3$.

Ini berarti kita memiliki dua kasus:
1. $|x-2| > 2$
   Ini terbagi lagi menjadi dua:
   a. $x-2 > 2 
ightarrow x > 4$
   b. $x-2 < -2 
ightarrow x < 0$
   Jadi, untuk kasus ini, solusinya adalah $x < 0$ atau $x > 4$.

2. $|x-2| < 3$
   Ini terbagi menjadi:
   $-3 < x-2 < 3$
   $-3+2 < x < 3+2$
   $-1 < x < 5$

Untuk mendapatkan himpunan penyelesaian akhir, kita perlu mencari irisan dari kedua kondisi tersebut ($x < 0$ atau $x > 4$) dan ($-1 < x < 5$).

Irisannya adalah $(-1, 0) 	ext{ atau } (4, 5)$.

Himpunan penyelesaiannya adalah {x | -1 < x < 0 atau 4 < x < 5}.