Tentukan hasil bagi dan sisa setiap pembagian berikut

Hasil bagi: $-x^3 + 2x^2 - 4x + 11$, Sisa: $-12$.

Pembahasan

Untuk menentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian $(-x^4 + 3x + 10)$ dibagi $(x + 2)$ menggunakan metode pembagian bersusun (polinomial), kita ikuti langkah-langkah berikut:

1.  Susun kedua polinomial sesuai urutan pangkat menurun. Jika ada pangkat yang terlewat, kita bisa menambahkan suku dengan koefisien nol.
    Polinomial yang dibagi: $-x^4 + 0x^3 + 0x^2 + 3x + 10$
    Pembagi: $x + 2$

2.  Bagi suku pertama dari polinomial yang dibagi ($-x^4$) dengan suku pertama dari pembagi ($x$).
    $(-x^4) / x = -x^3$. Ini adalah suku pertama dari hasil bagi.

3.  Kalikan hasil bagi pertama ($-x^3$) dengan seluruh pembagi ($x + 2$).
    $-x^3 	imes (x + 2) = -x^4 - 2x^3$

4.  Kurangkan hasil perkalian ini dari polinomial yang dibagi.
    $(-x^4 + 0x^3 + 0x^2 + 3x + 10) - (-x^4 - 2x^3)$
    $= -x^4 + 0x^3 + 0x^2 + 3x + 10 + x^4 + 2x^3$
    $= 2x^3 + 0x^2 + 3x + 10$

5.  Sekarang, bagi suku pertama dari hasil pengurangan ($2x^3$) dengan suku pertama pembagi ($x$).
    $(2x^3) / x = 2x^2$. Ini adalah suku kedua dari hasil bagi.

6.  Kalikan hasil bagi kedua ($2x^2$) dengan pembagi ($x + 2$).
    $2x^2 	imes (x + 2) = 2x^3 + 4x^2$

7.  Kurangkan hasil perkalian ini dari hasil pengurangan sebelumnya.
    $(2x^3 + 0x^2 + 3x + 10) - (2x^3 + 4x^2)$
    $= 2x^3 + 0x^2 + 3x + 10 - 2x^3 - 4x^2$
    $= -4x^2 + 3x + 10$

8.  Bagi suku pertama dari hasil pengurangan baru ($-4x^2$) dengan suku pertama pembagi ($x$).
    $(-4x^2) / x = -4x$. Ini adalah suku ketiga dari hasil bagi.

9.  Kalikan hasil bagi ketiga ($-4x$) dengan pembagi ($x + 2$).
    $-4x 	imes (x + 2) = -4x^2 - 8x$

10. Kurangkan hasil perkalian ini dari hasil pengurangan sebelumnya.
    $(-4x^2 + 3x + 10) - (-4x^2 - 8x)$
    $= -4x^2 + 3x + 10 + 4x^2 + 8x$
    $= 11x + 10$

11. Bagi suku pertama dari hasil pengurangan baru ($11x$) dengan suku pertama pembagi ($x$).
    $(11x) / x = 11$. Ini adalah suku keempat dari hasil bagi.

12. Kalikan hasil bagi keempat ($11$) dengan pembagi ($x + 2$).
    $11 	imes (x + 2) = 11x + 22$

13. Kurangkan hasil perkalian ini dari hasil pengurangan sebelumnya.
    $(11x + 10) - (11x + 22)$
    $= 11x + 10 - 11x - 22$
    $= -12$

Karena derajat suku yang tersisa ($-12$, derajat 0) lebih kecil dari derajat pembagi ($x+2$, derajat 1), maka $-12$ adalah sisa pembagian.

Hasil baginya adalah $-x^3 + 2x^2 - 4x + 11$.
Sisanya adalah $-12$.

Jadi, $(-x^4 + 3x + 10) : (x + 2) = (-x^3 + 2x^2 - 4x + 11)$ dengan sisa $-12$.