Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x>akar(x+6), xeR

Himpunan penyelesaiannya adalah $x > 3$ atau $(3, \infty)$.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $x > \sqrt{x+6}$, kita perlu mempertimbangkan dua kondisi:
1. Syarat akar: $x+6 \ge 0$, yang berarti $x \ge -6$.
2. Kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan (karena $x$ harus lebih besar dari akar, maka $x$ harus positif):
   $x^2 > x+6$
   $x^2 - x - 6 > 0$
   $(x-3)(x+2) > 0$
   Ini memberikan solusi $x < -2$ atau $x > 3$.

Menggabungkan kedua kondisi:
Kita memiliki $x \ge -6$ dan ($x < -2$ atau $x > 3$).
Irisan dari kedua kondisi ini adalah: ( $[-6, -2)$ ) U $( (3, \infty)$ ).

Namun, perlu diperhatikan bahwa syarat awal agar $x > \sqrt{x+6}$ adalah $x$ harus positif (karena akar kuadrat nilainya non-negatif). Jadi, kita juga perlu syarat $x > 0$.

Menggabungkan semua syarat: $x \ge -6$, $x > 0$, dan ($x < -2$ atau $x > 3$).
Irisan dari $x \ge -6$ dan $x > 0$ adalah $x > 0$.
Selanjutnya, mengiriskan $x > 0$ dengan ($x < -2$ atau $x > 3$), kita mendapatkan $x > 3$.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $x > 3$ atau dalam notasi interval adalah $(3, \infty)$.