Himpunan penyelesaian |x^2-6x-4|=12 adalah . . . .

{-2, 2, 4, 8}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak |x^2 - 6x - 4| = 12, kita perlu mempertimbangkan dua kasus:

Kasus 1: x^2 - 6x - 4 = 12
Pindahkan 12 ke sisi kiri:
x^2 - 6x - 4 - 12 = 0
x^2 - 6x - 16 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat ini. Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -16 dan jika dijumlahkan menghasilkan -6. Bilangan tersebut adalah -8 dan 2.
(x - 8)(x + 2) = 0
Maka, solusinya adalah x = 8 atau x = -2.

Kasus 2: x^2 - 6x - 4 = -12
Pindahkan -12 ke sisi kiri:
x^2 - 6x - 4 + 12 = 0
x^2 - 6x + 8 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat ini. Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 8 dan jika dijumlahkan menghasilkan -6. Bilangan tersebut adalah -4 dan -2.
(x - 4)(x - 2) = 0
Maka, solusinya adalah x = 4 atau x = 2.

Jadi, himpunan penyelesaian dari |x^2 - 6x - 4| = 12 adalah {-2, 2, 4, 8}.

Jawaban Ringkas: {-2, 2, 4, 8}