Jika ^a log (b), ^a log (b+2) , dan ^a log (2 b+4) adalah

2

Pembahasan

Diketahui bahwa \(^a\log(b)\), \(^a\log(b+2)\), dan \(^a\log(2b+4)\) adalah tiga suku berurutan suatu barisan aritmetika. Ini berarti selisih antara suku kedua dan pertama sama dengan selisih antara suku ketiga dan kedua.

Selisih (d) = \(^a\log(b+2)\) - \(^a\log(b)\) = \(^a\log(2b+4)\) - \(^a\log(b+2)\)

Menggunakan sifat logaritma \(^m\log(n) - m\log(p) = ^m\log(n/p)\):
\(^a\log((b+2)/b)\) = \(^a\log((2b+4)/(b+2))\)

Karena basis logaritma sama, maka argumennya juga harus sama:
(b+2)/b = (2b+4)/(b+2)

Perhatikan bahwa 2b+4 = 2(b+2). Jadi:
(b+2)/b = 2(b+2)/(b+2)
(b+2)/b = 2

Asumsikan b+2 ≠ 0:
b+2 = 2b
2 = 2b - b
b = 2

Selanjutnya, diketahui bahwa jumlah ketiga suku tersebut adalah 6:
\(^a\log(b)\) + \(^a\log(b+2)\) + \(^a\log(2b+4)\) = 6

Menggunakan sifat logaritma \(^m\log(n) + m\log(p) + m\log(q) = ^m\log(npq)\):
\(^a\log(b * (b+2) * (2b+4))\) = 6

Substitusikan nilai b=2:
\(^a\log(2 * (2+2) * (2*2+4))\) = 6
\(^a\log(2 * 4 * (4+4))\) = 6
\(^a\log(2 * 4 * 8)\) = 6
\(^a\log(64)\) = 6

Dari definisi logaritma, ini berarti a^6 = 64.
Kita tahu bahwa 2^6 = 64.
Jadi, a = 2.

Kita perlu mencari nilai dari 2a - b.
2a - b = 2(2) - 2
2a - b = 4 - 2
2a - b = 2

Jadi, nilai 2a - b adalah 2.