Perhatikan kubus ABCD.EFGH sudut yang dibentuk oleh garis

35,26 derajat

Pembahasan

Pada kubus ABCD.EFGH, diagonal ruang AC dan AH membentuk sudut. Untuk menentukan besar sudutnya, kita dapat menggunakan konsep vektor atau aturan kosinus pada segitiga siku-siku. Jika kita melihat segitiga siku-siku ACG, maka AC = AG = AH = diagonal ruang. Sementara itu, CG = HG = FG = rusuk kubus = s.

Untuk menghitung sudut antara AC dan AH, kita dapat mempertimbangkan segitiga ACH. Panjang AC = s√2 (diagonal bidang), AH = s√3 (diagonal ruang), dan CH = s (rusuk). Menggunakan aturan kosinus pada segitiga ACH:
CH² = AC² + AH² - 2(AC)(AH)cos(∠CAH)
s² = (s√2)² + (s√3)² - 2(s√2)(s√3)cos(∠CAH)
s² = 2s² + 3s² - 2s²√6 cos(∠CAH)
s² = 5s² - 2s²√6 cos(∠CAH)
-4s² = -2s²√6 cos(∠CAH)
cos(∠CAH) = -4s² / (-2s²√6)
cos(∠CAH) = 2/√6 = √6/3
∠CAH = arccos(√6/3) ≈ 35,26 derajat.