Himpunan penyelesaian [x+y][x-y]>=0 dapat digambarkan

Daerah yang diarsir adalah daerah di antara garis y=x dan y=-x, termasuk kedua garis tersebut.

Pembahasan

Pertidaksamaan [x+y][x-y]>=0 dapat dianalisis dengan memperhatikan tanda dari masing-masing faktor (x+y) dan (x-y).

Kasus 1: Kedua faktor positif atau nol.
x + y >= 0  => y >= -x
x - y >= 0  => x >= y atau y <= x
Daerah ini adalah daerah di atas garis y = -x dan di bawah atau pada garis y = x.

Kasus 2: Kedua faktor negatif atau nol.
x + y <= 0  => y <= -x
x - y <= 0  => x <= y atau y >= x
Daerah ini adalah daerah di bawah atau pada garis y = -x dan di atas atau pada garis y = x.

Secara grafis, kita menggambar garis y = x dan y = -x. Garis-garis ini membagi bidang koordinat menjadi empat daerah. Kita perlu mengidentifikasi daerah mana yang memenuhi kedua kondisi kasus 1 atau kasus 2.

Untuk [x+y][x-y]>=0, kita bisa melihatnya sebagai x^2 - y^2 >= 0, atau x^2 >= y^2. Ini berarti |x| >= |y|. Kondisi ini terpenuhi di daerah antara garis y = x dan y = -x, termasuk garis-garis tersebut, yaitu daerah di mana nilai absolut x lebih besar atau sama dengan nilai absolut y. Daerah yang diarsir adalah daerah yang berada di antara garis y = x dan y = -x, termasuk kedua garis tersebut.