Himpunan penyelesaian yang memenuhi (x+3)^(x^2-1) =

{-2, 1}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan (x+3)^(x^2-1) = (x+3)^(2x-2), kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus:

Kasus 1: Basis sama dengan 1
Jika x+3 = 1, maka x = -2. Persamaan menjadi 1^(x^2-1) = 1^(2x-2), yang selalu benar.

Kasus 2: Basis sama dengan -1
Jika x+3 = -1, maka x = -4. Persamaan menjadi (-1)^(x^2-1) = (-1)^(2x-2). Agar persamaan ini benar, eksponen harus memiliki paritas yang sama (keduanya genap atau keduanya ganjil).
Eksponen 1: x^2 - 1 = (-4)^2 - 1 = 16 - 1 = 15 (ganjil)
Eksponen 2: 2x - 2 = 2(-4) - 2 = -8 - 2 = -10 (genap)
Karena paritas eksponen berbeda, x = -4 bukan solusi.

Kasus 3: Basis sama dengan 0
Jika x+3 = 0, maka x = -3. Persamaan menjadi 0^(x^2-1) = 0^(2x-2). Agar persamaan ini benar, eksponen harus positif.
Eksponen 1: x^2 - 1 = (-3)^2 - 1 = 9 - 1 = 8 (positif)
Eksponen 2: 2x - 2 = 2(-3) - 2 = -6 - 2 = -8 (negatif)
Karena salah satu eksponen negatif, x = -3 bukan solusi.

Kasus 4: Eksponen sama
Jika x^2 - 1 = 2x - 2, maka kita dapat menyusun ulang persamaan menjadi persamaan kuadrat:
x^2 - 2x + 1 = 0
(x - 1)^2 = 0
x = 1
Jika x = 1, basisnya adalah x+3 = 1+3 = 4. Persamaan menjadi 4^(1^2-1) = 4^(2(1)-2), yaitu 4^0 = 4^0, yang benar.

Himpunan penyelesaian yang memenuhi adalah {-2, 1}.