Tentukan nilai dari: akar(72 + akar(72 + akar(72 + ...))).

Nilai dari ekspresi tersebut adalah 9.

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menentukan nilai dari ekspresi berulang yang melibatkan akar kuadrat. Misalkan nilai dari ekspresi tersebut adalah X.

X = akar(72 + akar(72 + akar(72 + ...)))

Karena pola di dalam akar berulang tanpa henti, kita dapat menulis ulang persamaan tersebut dengan mengganti bagian dalam akar yang berulang dengan X:
X = akar(72 + X)

Untuk menyelesaikan X, kita kuadratkan kedua sisi persamaan:
X^2 = 72 + X

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
X^2 - X - 72 = 0

Sekarang, kita faktorkan persamaan kuadrat tersebut untuk mencari nilai X. Kita perlu mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -72 dan jika dijumlahkan menghasilkan -1.
Kedua bilangan tersebut adalah -9 dan 8.

Jadi, faktorisasinya adalah:
(X - 9)(X + 8) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan solusi untuk X:
X - 9 = 0  => X = 9
X + 8 = 0  => X = -8

Karena ekspresi awal melibatkan akar kuadrat positif, maka nilainya harus positif. Oleh karena itu, kita memilih solusi yang positif.

Jadi, nilai dari akar(72 + akar(72 + akar(72 + ...))) adalah 9.