Himpunan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

Himpunan penyelesaiannya adalah [-1, 6].

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan |x+8|-|3x-4|>=0, kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus berdasarkan tanda dari ekspresi di dalam nilai mutlak.

Kasus 1: x+8 >= 0 dan 3x-4 >= 0
Ini berarti x >= -8 dan x >= 4/3. Irisannya adalah x >= 4/3.
Pertidaksamaan menjadi: (x+8) - (3x-4) >= 0
x + 8 - 3x + 4 >= 0
-2x + 12 >= 0
-2x >= -12
x <= 6
Irisan dari x >= 4/3 dan x <= 6 adalah 4/3 <= x <= 6.

Kasus 2: x+8 >= 0 dan 3x-4 < 0
Ini berarti x >= -8 dan x < 4/3. Irisannya adalah -8 <= x < 4/3.
Pertidaksamaan menjadi: (x+8) - (-(3x-4)) >= 0
x + 8 + 3x - 4 >= 0
4x + 4 >= 0
4x >= -4
x >= -1
Irisan dari -8 <= x < 4/3 dan x >= -1 adalah -1 <= x < 4/3.

Kasus 3: x+8 < 0 dan 3x-4 < 0
Ini berarti x < -8 dan x < 4/3. Irisannya adalah x < -8.
Pertidaksamaan menjadi: -(x+8) - (-(3x-4)) >= 0
-x - 8 + 3x - 4 >= 0
2x - 12 >= 0
2x >= 12
x >= 6
Tidak ada irisan antara x < -8 dan x >= 6.

Kasus 4: x+8 < 0 dan 3x-4 >= 0
Ini berarti x < -8 dan x >= 4/3. Irisannya adalah kosong.

Menggabungkan solusi dari kasus yang memenuhi:
Dari Kasus 1: 4/3 <= x <= 6
Dari Kasus 2: -1 <= x < 4/3

Gabungan dari kedua interval ini adalah -1 <= x <= 6.

Jadi, himpunan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x+8|-|3x-4|>=0 adalah [-1, 6].