Hitunglah a dan b jika diketahui limit x -> 3

Nilai a = -12 dan b = -36.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai $a$ dan $b$ dari limit $\\, 	ext{limit } x 	o 3 rac{ax-b}{x^2-9} = -2$, kita perlu menggunakan aturan L'Hopital karena substitusi langsung $x=3$ akan menghasilkan bentuk tak tentu $\\\frac{0}{0}$.

Agar limitnya terdefinisi (yaitu, bukan tak hingga), pembilang juga harus bernilai nol ketika $x=3$. Oleh karena itu:
$a(3) - b = 0$
$3a - b = 0$
$b = 3a$

Sekarang kita substitusikan $b = 3a$ ke dalam persamaan limit:
$\\, 	ext{limit } x 	o 3 rac{ax-3a}{x^2-9} = -2$
$\\, 	ext{limit } x 	o 3 rac{a(x-3)}{x^2-9} = -2$

Kita faktorkan penyebutnya:
$\\, 	ext{limit } x 	o 3 rac{a(x-3)}{(x-3)(x+3)} = -2$

Kita bisa membatalkan faktor $(x-3)$ karena $x 	o 3$ berarti $x \\neq 3$:
$\\, 	ext{limit } x 	o 3 rac{a}{x+3} = -2$

Sekarang kita substitusikan $x=3$:
$\\, rac{a}{3+3} = -2$
$\\, rac{a}{6} = -2$
$a = -2 \\times 6$
$a = -12$

Setelah mendapatkan nilai $a$, kita dapat mencari nilai $b$ menggunakan hubungan $b = 3a$:
$b = 3 \\times (-12)$
$b = -36$

Jadi, nilai $a = -12$ dan $b = -36$.