Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10mathBarisan Dan Deret

Hitunglah jumlah 10 suku pertama deret berikut ini! (a)

Pertanyaan

Hitunglah jumlah 10 suku pertama dari deret berikut ini! (a) 3+9+27+ .... (b) 16+8+4+2+ ....

Solusi

Verified

Jumlah 10 suku pertama: (a) 88572, (b) 31.97265625.

Pembahasan

Untuk menghitung jumlah 10 suku pertama dari deret yang diberikan: (a) 3+9+27+ ... Ini adalah deret geometri karena setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan rasio yang konstan. Suku pertama (a) = 3. Rasio (r) = 9/3 = 27/9 = 3. Jumlah n suku pertama deret geometri diberikan oleh rumus Sn = a(r^n - 1) / (r - 1). Untuk 10 suku pertama (n=10): S10 = 3(3^10 - 1) / (3 - 1) S10 = 3(59049 - 1) / 2 S10 = 3(59048) / 2 S10 = 177144 / 2 S10 = 88572 (b) 16+8+4+2+ ... Ini juga merupakan deret geometri. Suku pertama (a) = 16. Rasio (r) = 8/16 = 4/8 = 2/4 = 1/2. Jumlah n suku pertama deret geometri diberikan oleh rumus Sn = a(1 - r^n) / (1 - r) (digunakan ketika r < 1). Untuk 10 suku pertama (n=10): S10 = 16(1 - (1/2)^10) / (1 - 1/2) S10 = 16(1 - 1/1024) / (1/2) S10 = 16(1023/1024) / (1/2) S10 = 16 * (1023/1024) * 2 S10 = 32 * (1023/1024) S10 = 32736 / 1024 S10 = 31.97265625 (atau 31 15/16) Jadi, jumlah 10 suku pertama: (a) adalah 88572. (b) adalah 31.97265625.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Deret Geometri
Section: Rumus Jumlah Deret Geometri

Apakah jawaban ini membantu?