Hitunglah jumlah deret geometri berikut ini. a. 2 + 4 + 8 +

Jumlah deret geometri a: 254, b: -255. Bagian c tidak dapat diselesaikan.

Pembahasan

Untuk menghitung jumlah deret geometri, kita perlu mengidentifikasi elemen-elemennya terlebih dahulu, yaitu suku pertama (a), rasio (r), dan jumlah suku (n) jika diketahui, atau suku terakhir (Un) jika tidak.

a. 2 + 4 + 8 + ... + 128
Suku pertama (a) = 2
Rasio (r) = 4/2 = 2
Suku terakhir (Un) = 128
Menggunakan rumus Un = a * r^(n-1):
128 = 2 * 2^(n-1)
64 = 2^(n-1)
2^6 = 2^(n-1)
n-1 = 6
n = 7
Jumlah deret (Sn) = a * (r^n - 1) / (r - 1)
Sn = 2 * (2^7 - 1) / (2 - 1)
Sn = 2 * (128 - 1) / 1
Sn = 2 * 127
Sn = 254

b. 3 + (-6) + 12 + ... + (-384)
Suku pertama (a) = 3
Rasio (r) = -6/3 = -2
Suku terakhir (Un) = -384
Menggunakan rumus Un = a * r^(n-1):
-384 = 3 * (-2)^(n-1)
-128 = (-2)^(n-1)
(-2)^7 = (-2)^(n-1)
n-1 = 7
n = 8
Jumlah deret (Sn) = a * (r^n - 1) / (r - 1)
Sn = 3 * ((-2)^8 - 1) / (-2 - 1)
Sn = 3 * (256 - 1) / (-3)
Sn = 3 * 255 / (-3)
Sn = -255

c. 5 + 2... + 1 ... + ... + 5/512.
Dalam soal ini, rasio tidak dapat dihitung secara langsung dari dua suku pertama karena ada suku yang hilang. Namun, kita dapat mengasumsikan bahwa ini adalah deret geometri dan mencoba mencari rasio dari suku pertama dan suku terakhir jika kita memiliki informasi yang cukup atau jika polanya jelas. Jika kita mengasumsikan ada beberapa suku yang hilang, kita tidak dapat menghitungnya tanpa informasi tambahan. Jika kita menganggap bahwa 2 adalah suku kedua dan 1 adalah suku ketiga, maka rasio adalah 1/2. Mari kita coba dengan asumsi ini:
Suku pertama (a) = 5
Suku kedua = 5 * r = 2 => r = 2/5
Suku ketiga = 5 * r^2 = 5 * (2/5)^2 = 5 * 4/25 = 4/5 (Ini tidak sama dengan 1).
Asumsi lain: Jika 2 adalah suku kedua, dan 1 adalah suku kelima (misal):
U1 = 5
U2 = 2 = 5 * r => r = 2/5
U5 = 5 * (2/5)^4 = 5 * 16/625 = 80/625 = 16/125 (Ini juga tidak sama dengan 1).

Tanpa informasi yang lebih jelas mengenai suku-suku yang hilang atau rasio yang konsisten, bagian c dari soal ini tidak dapat diselesaikan dengan pasti. Jika kita mengasumsikan ada kesalahan penulisan dan deretnya adalah 5, 2.5, 1.25, ... 5/512, maka rasio adalah 1/2.
Mari kita gunakan asumsi bahwa rasio r = 1/2:
Suku pertama (a) = 5
Rasio (r) = 1/2
Suku terakhir (Un) = 5/512
Menggunakan rumus Un = a * r^(n-1):
5/512 = 5 * (1/2)^(n-1)
1/512 = (1/2)^(n-1)
(1/2)^9 = (1/2)^(n-1)
n-1 = 9
n = 10
Jumlah deret (Sn) = a * (1 - r^n) / (1 - r)
Sn = 5 * (1 - (1/2)^10) / (1 - 1/2)
Sn = 5 * (1 - 1/1024) / (1/2)
Sn = 5 * (1023/1024) / (1/2)
Sn = 5 * (1023/1024) * 2
Sn = 10 * (1023/1024)
Sn = 10230 / 1024
Sn = 5115 / 512

Jawaban ringkas: Jumlah deret geometri untuk a adalah 254, untuk b adalah -255. Bagian c tidak dapat diselesaikan tanpa informasi tambahan atau asumsi yang jelas mengenai rasio.