Hitunglah jumlah tujuh suku pertama dari deret geometri

Jumlah tujuh suku pertama adalah 16383.

Pembahasan

Kita diberikan informasi tentang deret geometri positif. Suku ke-n dari deret geometri adalah $U_n = ar^{n-1}$, di mana $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio. 
Diketahui $U_5 = 768$ dan $U_3 = 48$.

Dari $U_5 = ar^{5-1} = ar^4 = 768$
Dari $U_3 = ar^{3-1} = ar^2 = 48$

Untuk mencari rasio ($r$), kita bagi $U_5$ dengan $U_3$:
$
\frac{U_5}{U_3} = \frac{ar^4}{ar^2} = \frac{768}{48}
$
$r^2 = 16$
$r = \pm 4$

Karena deretnya adalah deret geometri positif, maka rasio $r$ harus positif, sehingga $r=4$.

Selanjutnya, kita cari suku pertama ($a$) menggunakan $U_3 = 48$:
$ar^2 = 48$
$a(4^2) = 48$
$a(16) = 48$
$a = \frac{48}{16}$
$a = 3$

Sekarang kita hitung jumlah tujuh suku pertama ($S_7$) dari deret geometri ini menggunakan rumus $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r-1}$:
$S_7 = \frac{3(4^7 - 1)}{4-1}$
$S_7 = \frac{3(16384 - 1)}{3}$
$S_7 = 16383$