Kelas 11mathBarisan Dan Deret
Hitunglah jumlah tujuh suku pertama dari deret geometri
Pertanyaan
Hitunglah jumlah tujuh suku pertama dari deret geometri positif yang diketahui $U_5 = 768$ dan $U_3 = 48$.
Solusi
Verified
Jumlah tujuh suku pertama adalah 16383.
Pembahasan
Kita diberikan informasi tentang deret geometri positif. Suku ke-n dari deret geometri adalah $U_n = ar^{n-1}$, di mana $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio. Diketahui $U_5 = 768$ dan $U_3 = 48$. Dari $U_5 = ar^{5-1} = ar^4 = 768$ Dari $U_3 = ar^{3-1} = ar^2 = 48$ Untuk mencari rasio ($r$), kita bagi $U_5$ dengan $U_3$: $ \frac{U_5}{U_3} = \frac{ar^4}{ar^2} = \frac{768}{48} $ $r^2 = 16$ $r = \pm 4$ Karena deretnya adalah deret geometri positif, maka rasio $r$ harus positif, sehingga $r=4$. Selanjutnya, kita cari suku pertama ($a$) menggunakan $U_3 = 48$: $ar^2 = 48$ $a(4^2) = 48$ $a(16) = 48$ $a = \frac{48}{16}$ $a = 3$ Sekarang kita hitung jumlah tujuh suku pertama ($S_7$) dari deret geometri ini menggunakan rumus $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r-1}$: $S_7 = \frac{3(4^7 - 1)}{4-1}$ $S_7 = \frac{3(16384 - 1)}{3}$ $S_7 = 16383$
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Deret Geometri
Section: Menghitung Jumlah Suku Deret Geometri
Apakah jawaban ini membantu?