Hitunglah limit x->3 (x^4-3x^3-2x^2-1)/(3x^2+2x-1).

-19/32

Pembahasan

Untuk menghitung limit fungsi rasional saat x mendekati suatu nilai, kita bisa mencoba substitusi langsung. Jika hasil substitusi tidak menghasilkan bentuk tak tentu (seperti 0/0 atau tak hingga/tak hingga), maka hasil substitusi tersebut adalah nilai limitnya.

Fungsi yang diberikan adalah f(x) = (x^4 - 3x^3 - 2x^2 - 1) / (3x^2 + 2x - 1).
Kita akan menghitung limit saat x mendekati 3.

Substitusikan x = 3 ke dalam fungsi:
Pembilang: (3)^4 - 3*(3)^3 - 2*(3)^2 - 1 = 81 - 3*(27) - 2*(9) - 1 = 81 - 81 - 18 - 1 = -19.

Penyebut: 3*(3)^2 + 2*(3) - 1 = 3*(9) + 6 - 1 = 27 + 6 - 1 = 32.

Karena hasil substitusi tidak menghasilkan bentuk tak tentu, maka nilai limitnya adalah hasil pembagian pembilang dan penyebut.

Limit x->3 (x^4 - 3x^3 - 2x^2 - 1) / (3x^2 + 2x - 1) = -19 / 32.

Jadi, hasil limitnya adalah -19/32.