Hitunglah luas permukaan limas berikut. T A 18 cm B 10 cm C

Luas permukaan limas adalah 120 + 12√349 + 60√10 cm².

Pembahasan

Limas yang diberikan memiliki alas berbentuk persegi panjang ABCD dengan panjang AB = 12 cm dan BC = 10 cm. Tinggi limas (jarak dari titik T ke alas) adalah 18 cm. Titik T berada tepat di atas titik tengah alas.

Untuk menghitung luas permukaan limas, kita perlu menjumlahkan luas alas dengan luas keempat sisi tegak.

1. Luas Alas:
Luas ABCD = panjang * lebar = AB * BC = 12 cm * 10 cm = 120 cm².

2. Luas Sisi Tegak:
Limas ini memiliki dua pasang sisi tegak yang kongruen.

   a. Luas segitiga TAB dan TDC:
      Untuk menghitung luas segitiga ini, kita perlu tinggi segitiga tersebut (tinggi pada bidang TAB). Misalkan O adalah titik tengah alas. Maka TO adalah tinggi limas (18 cm). Jarak dari O ke AB adalah setengah dari BC, yaitu 10/2 = 5 cm. Kita dapat menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang dibentuk oleh TO, separuh BC, dan garis dari T ke titik tengah AB.
      Tinggi sisi tegak TAB (t1)^2 = TO^2 + (BC/2)^2 = 18^2 + 5^2 = 324 + 25 = 349.
      t1 = akar(349) cm.
      Luas segitiga TAB = 1/2 * alas * tinggi = 1/2 * AB * t1 = 1/2 * 12 * akar(349) = 6 * akar(349) cm².
      Luas segitiga TDC sama dengan luas segitiga TAB, yaitu 6 * akar(349) cm².

   b. Luas segitiga TBC dan TAD:
      Untuk menghitung luas segitiga ini, kita perlu tinggi segitiga tersebut (tinggi pada bidang TBC). Jarak dari O ke BC adalah setengah dari AB, yaitu 12/2 = 6 cm. Kita dapat menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang dibentuk oleh TO, separuh AB, dan garis dari T ke titik tengah BC.
      Tinggi sisi tegak TBC (t2)^2 = TO^2 + (AB/2)^2 = 18^2 + 6^2 = 324 + 36 = 360.
      t2 = akar(360) = 6 * akar(10) cm.
      Luas segitiga TBC = 1/2 * alas * tinggi = 1/2 * BC * t2 = 1/2 * 10 * 6 * akar(10) = 30 * akar(10) cm².
      Luas segitiga TAD sama dengan luas segitiga TBC, yaitu 30 * akar(10) cm².

3. Luas Permukaan Limas:
Luas Permukaan = Luas Alas + 2 * Luas segitiga TAB + 2 * Luas segitiga TBC
Luas Permukaan = 120 + 2 * (6 * akar(349)) + 2 * (30 * akar(10))
Luas Permukaan = 120 + 12 * akar(349) + 60 * akar(10) cm².

Dengan menggunakan nilai pendekatan:
akar(349) ≈ 18.68
akar(10) ≈ 3.16
Luas Permukaan ≈ 120 + 12 * 18.68 + 60 * 3.16
Luas Permukaan ≈ 120 + 224.16 + 189.6
Luas Permukaan ≈ 533.76 cm².