Kelas 10Kelas 11Kelas 12mathTrigonometri
Hitunglah nilai cksak dari setiap bentuk di bawah ini. tan
Pertanyaan
Hitunglah nilai dari tan 20° tan 40° tan 80°.
Solusi
Verified
√3
Pembahasan
Soal ini meminta untuk menghitung nilai dari tan 20° tan 40° tan 80°. Kita dapat menggunakan identitas trigonometri: tan(3x) = (3 tan x - tan³ x) / (1 - 3 tan² x) Misalkan x = 20°. Maka 3x = 60°. tan(60°) = (3 tan 20° - tan³ 20°) / (1 - 3 tan² 20°) √3 = (3 tan 20° - tan³ 20°) / (1 - 3 tan² 20°) Namun, identitas ini lebih rumit untuk langsung diterapkan pada soal. Alternatif lain adalah menggunakan sifat: tan(θ) tan(60° - θ) tan(60° + θ) = tan(3θ) Dalam soal ini, kita memiliki tan 20°, tan 40°, dan tan 80°. Kita bisa lihat bahwa: 40° = 60° - 20° 80° = 60° + 20° Jadi, kita bisa menerapkan identitas tersebut dengan θ = 20°. tan 20° tan (60° - 20°) tan (60° + 20°) = tan (3 * 20°) tan 20° tan 40° tan 80° = tan 60° Nilai dari tan 60° adalah √3. Jadi, nilai dari tan 20° tan 40° tan 80° adalah √3.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Identitas Trigonometri
Section: Identitas Sudut Ganda Dan Tiga
Apakah jawaban ini membantu?