Hitunglah nilai cksak dari setiap bentuk di bawah ini. tan

√3

Pembahasan

Soal ini meminta untuk menghitung nilai dari tan 20° tan 40° tan 80°.

Kita dapat menggunakan identitas trigonometri:
tan(3x) = (3 tan x - tan³ x) / (1 - 3 tan² x)

Misalkan x = 20°.
Maka 3x = 60°.
tan(60°) = (3 tan 20° - tan³ 20°) / (1 - 3 tan² 20°)
√3 = (3 tan 20° - tan³ 20°) / (1 - 3 tan² 20°)

Namun, identitas ini lebih rumit untuk langsung diterapkan pada soal.

Alternatif lain adalah menggunakan sifat:
tan(θ) tan(60° - θ) tan(60° + θ) = tan(3θ)

Dalam soal ini, kita memiliki tan 20°, tan 40°, dan tan 80°.
Kita bisa lihat bahwa:
40° = 60° - 20°
80° = 60° + 20°

Jadi, kita bisa menerapkan identitas tersebut dengan θ = 20°.

tan 20° tan (60° - 20°) tan (60° + 20°) = tan (3 * 20°)
tan 20° tan 40° tan 80° = tan 60°

Nilai dari tan 60° adalah √3.

Jadi, nilai dari tan 20° tan 40° tan 80° adalah √3.