Hitunglah nilai dari (11+22+33+...+99)/(10+20+30+...+90)

11/10 atau 1.1

Pembahasan

Untuk menghitung nilai dari (11+22+33+...+99)/(10+20+30+...+90), kita perlu menjumlahkan kedua deret aritmatika tersebut terlebih dahulu.

Deret pertama: 11+22+33+...+99
Ini adalah deret aritmatika dengan suku pertama (a1) = 11, beda (d) = 11, dan suku terakhir (an) = 99. Untuk mencari jumlah suku (n), kita gunakan rumus an = a1 + (n-1)d. Maka, 99 = 11 + (n-1)11 => 88 = (n-1)11 => 8 = n-1 => n = 9.
Jumlah deret pertama (S_n) = n/2 * (a1 + an) = 9/2 * (11 + 99) = 9/2 * 110 = 9 * 55 = 495.

Deret kedua: 10+20+30+...+90
Ini adalah deret aritmatika dengan suku pertama (a1) = 10, beda (d) = 10, dan suku terakhir (an) = 90. Untuk mencari jumlah suku (n), kita gunakan rumus an = a1 + (n-1)d. Maka, 90 = 10 + (n-1)10 => 80 = (n-1)10 => 8 = n-1 => n = 9.
Jumlah deret kedua (S_n) = n/2 * (a1 + an) = 9/2 * (10 + 90) = 9/2 * 100 = 9 * 50 = 450.

Jadi, nilai dari (11+22+33+...+99)/(10+20+30+...+90) adalah 495/450.
Kita dapat menyederhanakan pecahan ini dengan membagi pembilang dan penyebut dengan FPB mereka, yaitu 45.
495 / 45 = 11
450 / 45 = 10

Hasilnya adalah 11/10 atau 1.1.