Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10Kelas 11mathAljabar

Penyelesaian pertidaksamaan x+2+1/(x+4)>0 adalah...

Pertanyaan

Penyelesaian pertidaksamaan x+2+1/(x+4)>0 adalah...

Solusi

Verified

x > -4 dan x ≠ -3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan x + 2 + 1/(x + 4) > 0, kita perlu menggabungkan semua suku menjadi satu pecahan dan menganalisis tanda dari pembilang dan penyebut. Langkah 1: Ubah bentuk pertidaksamaan sehingga semua suku berada di satu sisi dan nol di sisi lain. Pertidaksamaan sudah dalam bentuk yang diinginkan. Langkah 2: Gabungkan semua suku menjadi satu pecahan. Samakan penyebutnya: (x + 2)(x + 4) / (x + 4) + 1 / (x + 4) > 0 Jabarkan pembilangnya: (x² + 4x + 2x + 8 + 1) / (x + 4) > 0 (x² + 6x + 9) / (x + 4) > 0 Perhatikan bahwa pembilangnya adalah bentuk kuadrat sempurna: (x + 3)². Jadi, pertidaksamaan menjadi: (x + 3)² / (x + 4) > 0 Langkah 3: Analisis tanda dari pembilang dan penyebut. Pembilang: (x + 3)² Karena dikuadratkan, (x + 3)² selalu non-negatif (≥ 0) untuk semua nilai x bilangan real. Agar pertidaksamaan > 0 terpenuhi, pembilang tidak boleh nol. Jadi, x + 3 ≠ 0, yang berarti x ≠ -3. Untuk semua x ≠ -3, pembilang (x + 3)² akan selalu positif (> 0). Penyebut: (x + 4) Agar keseluruhan pecahan (positif / penyebut) menjadi positif (> 0), penyebut harus positif. Jadi, x + 4 > 0. Ini berarti x > -4. Langkah 4: Gabungkan kondisi dari pembilang dan penyebut. Kita memerlukan x ≠ -3 DAN x > -4. Kondisi x > -4 sudah mencakup sebagian besar nilai, tetapi kita harus mengecualikan x = -3 dari interval ini. Maka, penyelesaiannya adalah semua x yang lebih besar dari -4, KECUALI x = -3. Dalam notasi interval, ini ditulis sebagai: (-4, -3) U (-3, ∞). Jadi, penyelesaian pertidaksamaan x+2+1/(x+4)>0 adalah x > -4 dan x ≠ -3.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Pertidaksamaan
Section: Pertidaksamaan Rasional

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...