Penyelesaian pertidaksamaan x+2+1/(x+4)>0 adalah...

x > -4 dan x ≠ -3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan x + 2 + 1/(x + 4) > 0, kita perlu menggabungkan semua suku menjadi satu pecahan dan menganalisis tanda dari pembilang dan penyebut.

Langkah 1: Ubah bentuk pertidaksamaan sehingga semua suku berada di satu sisi dan nol di sisi lain.
Pertidaksamaan sudah dalam bentuk yang diinginkan.

Langkah 2: Gabungkan semua suku menjadi satu pecahan.
Samakan penyebutnya:
(x + 2)(x + 4) / (x + 4) + 1 / (x + 4) > 0

Jabarkan pembilangnya:
(x² + 4x + 2x + 8 + 1) / (x + 4) > 0
(x² + 6x + 9) / (x + 4) > 0

Perhatikan bahwa pembilangnya adalah bentuk kuadrat sempurna: (x + 3)².
Jadi, pertidaksamaan menjadi:
(x + 3)² / (x + 4) > 0

Langkah 3: Analisis tanda dari pembilang dan penyebut.

Pembilang: (x + 3)²
Karena dikuadratkan, (x + 3)² selalu non-negatif (≥ 0) untuk semua nilai x bilangan real.
Agar pertidaksamaan > 0 terpenuhi, pembilang tidak boleh nol.
Jadi, x + 3 ≠ 0, yang berarti x ≠ -3.
Untuk semua x ≠ -3, pembilang (x + 3)² akan selalu positif (> 0).

Penyebut: (x + 4)
Agar keseluruhan pecahan (positif / penyebut) menjadi positif (> 0), penyebut harus positif.
Jadi, x + 4 > 0.
Ini berarti x > -4.

Langkah 4: Gabungkan kondisi dari pembilang dan penyebut.
Kita memerlukan x ≠ -3 DAN x > -4.
Kondisi x > -4 sudah mencakup sebagian besar nilai, tetapi kita harus mengecualikan x = -3 dari interval ini.

Maka, penyelesaiannya adalah semua x yang lebih besar dari -4, KECUALI x = -3.

Dalam notasi interval, ini ditulis sebagai: (-4, -3) U (-3, ∞).

Jadi, penyelesaian pertidaksamaan x+2+1/(x+4)>0 adalah x > -4 dan x ≠ -3.