Nilai limit x->2 (x^2-4)/(x^2-3x+2)= ....

4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit x->2 (x^2-4)/(x^2-3x+2), kita perlu melakukan substitusi langsung terlebih dahulu. Jika hasilnya adalah bentuk tak tentu (0/0), maka kita perlu menyederhanakan ekspresi tersebut.

Substitusi x = 2:
Pembilang: (2)^2 - 4 = 4 - 4 = 0
Penyebut: (2)^2 - 3(2) + 2 = 4 - 6 + 2 = 0

Karena hasilnya adalah 0/0, kita perlu memfaktorkan pembilang dan penyebut:

Pembilang: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
Penyebut: x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)

Sekarang, kita substitusikan kembali bentuk yang sudah difaktorkan ke dalam limit:
limit x->2 [(x - 2)(x + 2)] / [(x - 1)(x - 2)]

Kita bisa mencoret (x - 2) karena x mendekati 2 tetapi tidak sama dengan 2:
limit x->2 (x + 2) / (x - 1)

Sekarang, substitusikan kembali x = 2:
(2 + 2) / (2 - 1) = 4 / 1 = 4

Jadi, nilai limitnya adalah 4.