Hitunglah nilai dari g'(phi/6) untuk masing- masing fungsi

Nilai g'(phi/6) adalah phi^2/12 - (3/2)√(phi/6) + √3 + 1/2.

Pembahasan

Untuk menghitung nilai dari g'(phi/6) untuk fungsi g(X) = X^3 - x√x + 2sinx - cosx + 1, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi g(X) terlebih dahulu, yaitu g'(X).

Langkah 1: Ubah bentuk fungsi agar lebih mudah diturunkan.
g(X) = X^3 - x^(3/2) + 2sinx - cosx + 1

Langkah 2: Cari turunan pertama g'(X).
Turunan dari X^3 adalah 3X^2.
Turunan dari -x^(3/2) adalah -(3/2)x^((3/2)-1) = -(3/2)x^(1/2) = -(3/2)√x.
Turunan dari 2sinx adalah 2cosx.
Turunan dari -cosx adalah -(-sinx) = sinx.
Turunan dari 1 adalah 0.

Maka, g'(X) = 3X^2 - (3/2)√x + 2cosx + sinx.

Langkah 3: Substitusikan X = phi/6 ke dalam g'(X).
Kita tahu bahwa phi/6 radian sama dengan 30 derajat.
cos(phi/6) = cos(30°) = √3/2
sin(phi/6) = sin(30°) = 1/2

g'(phi/6) = 3(phi/6)^2 - (3/2)√(phi/6) + 2cos(phi/6) + sin(phi/6)
g'(phi/6) = 3(phi^2/36) - (3/2)√(phi/6) + 2(√3/2) + (1/2)
g'(phi/6) = phi^2/12 - (3/2)√(phi/6) + √3 + 1/2

Nilai phi kira-kira 3,14159.
phi^2 ≈ 9,8696
phi^2/12 ≈ 0,8225
√(phi/6) ≈ √(3.14159/6) ≈ √0.5236 ≈ 0.7236
(3/2) * 0.7236 ≈ 1.0854
√3 ≈ 1,732

g'(phi/6) ≈ 0,8225 - 1,0854 + 1,732 + 0,5
g'(phi/6) ≈ 2,0791

Jadi, nilai dari g'(phi/6) adalah phi^2/12 - (3/2)√(phi/6) + √3 + 1/2, yang jika dihitung kira-kira adalah 2,0791.