Luas bidang terarsir dari gambar berikut adalah ... satuan

1/6

Pembahasan

Untuk menghitung luas bidang terarsir yang dibatasi oleh kurva y = 1 - x^2 dan garis y = 1 - x, kita perlu mencari titik potong kedua fungsi tersebut terlebih dahulu untuk menentukan batas integrasi.

1. Cari titik potong:
Setarakan kedua persamaan: 1 - x^2 = 1 - x
Kurangi kedua sisi dengan 1: -x^2 = -x
Pindahkan semua suku ke satu sisi: x - x^2 = 0
Faktorkan x: x(1 - x) = 0
Ini memberikan dua solusi: x = 0 dan 1 - x = 0, sehingga x = 1.
Jadi, titik potongnya adalah pada x = 0 dan x = 1.

2. Tentukan fungsi mana yang berada di atas pada interval [0, 1]:
Ambil nilai uji, misalnya x = 0.5.
Untuk y = 1 - x^2: y = 1 - (0.5)^2 = 1 - 0.25 = 0.75
Untuk y = 1 - x: y = 1 - 0.5 = 0.5
Karena 0.75 > 0.5, maka kurva y = 1 - x^2 berada di atas garis y = 1 - x pada interval [0, 1].

3. Hitung luas menggunakan integral:
Luas = ∫ dari 0 sampai 1 [ (fungsi atas) - (fungsi bawah) ] dx
Luas = ∫ dari 0 sampai 1 [ (1 - x^2) - (1 - x) ] dx
Luas = ∫ dari 0 sampai 1 [ 1 - x^2 - 1 + x ] dx
Luas = ∫ dari 0 sampai 1 [ x - x^2 ] dx

4. Lakukan integrasi:
Integral dari x adalah (1/2)x^2
Integral dari x^2 adalah (1/3)x^3
Jadi, integral dari (x - x^2) adalah (1/2)x^2 - (1/3)x^3

5. Evaluasi integral pada batas atas dan batas bawah:
[ (1/2)(1)^2 - (1/3)(1)^3 ] - [ (1/2)(0)^2 - (1/3)(0)^3 ]
[ (1/2) - (1/3) ] - [ 0 - 0 ]
[ 3/6 - 2/6 ]
= 1/6

Jadi, luas bidang terarsir adalah 1/6 satuan luas. Pilihan yang benar adalah A.