Hitunglah nilai dari: lim x->pi/4 sin x

Nilai limitnya adalah sqrt(2)/2.

Pembahasan

Untuk menghitung nilai dari limit lim x->pi/4 sin x, kita perlu mengganti nilai x dengan pi/4 ke dalam fungsi sin x, karena fungsi sinus adalah fungsi kontinu.

lim x->pi/4 sin x = sin(pi/4)

Nilai dari sin(pi/4) adalah nilai sinus untuk sudut 45 derajat.
Dalam segitiga siku-siku sama kaki, sudut 45 derajat memiliki perbandingan sisi depan : sisi miring = 1 : sqrt(2).

Jadi, sin(pi/4) = 1/sqrt(2).
Untuk merasionalkan penyebutnya, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan sqrt(2):

sin(pi/4) = (1 * sqrt(2)) / (sqrt(2) * sqrt(2)) = sqrt(2) / 2.

Hasilnya adalah sqrt(2)/2.