Hitunglah nilai dari limit fungsi berikut: lim x mendekati

Nilai limitnya adalah tak hingga (∞).

Pembahasan

Untuk menghitung nilai dari limit fungsi lim x mendekati tak hingga (akar(4x^2-5)- akar(x^2-3x)), kita dapat menggunakan metode mengalikan dengan sekawan untuk menghilangkan bentuk tak tentu.

Limit = lim x→∞ (√(4x² - 5) - √(x² - 3x))

Kalikan dengan sekawan dari ekspresi tersebut:
Limit = lim x→∞ [(√(4x² - 5) - √(x² - 3x)) * (√(4x² - 5) + √(x² - 3x)) / (√(4x² - 5) + √(x² - 3x))]

Ini akan menghasilkan bentuk (a-b)(a+b) = a² - b² di pembilang:
Limit = lim x→∞ [(4x² - 5) - (x² - 3x)] / (√(4x² - 5) + √(x² - 3x))

Sederhanakan pembilang:
Limit = lim x→∞ [4x² - 5 - x² + 3x] / (√(4x² - 5) + √(x² - 3x))
Limit = lim x→∞ [3x² + 3x - 5] / (√(4x² - 5) + √(x² - 3x))

Untuk menangani x mendekati tak hingga, kita bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x di penyebut, yaitu x (karena di dalam akar ada x², maka akarnya adalah x).
Namun, ada kesalahan dalam perhitungan awal, yaitu ekspresi di dalam akar seharusnya memiliki koefisien x^2 yang sama agar bisa dikurangi langsung.
Mari kita perbaiki, ada kemungkinan soalnya adalah akar(4x^2-5)- akar(4x^2-3x) agar hasilnya terdefinisi. Jika soalnya persis seperti yang tertulis, maka:

Limit = lim x→∞ (√(4x² - 5) - √(x² - 3x))

Mari kita faktorkan x² dari dalam akar:
Limit = lim x→∞ [√(x²(4 - 5/x²)) - √(x²(1 - 3x/x²))]
Limit = lim x→∞ [|x|√(4 - 5/x²) - |x|√(1 - 3/x)]

Karena x → ∞, maka |x| = x:
Limit = lim x→∞ [x√(4 - 5/x²) - x√(1 - 3/x)]
Limit = lim x→∞ x [√(4 - 5/x²) - √(1 - 3/x)]

Sekarang kita evaluasi limit dari masing-masing bagian:
lim x→∞ √(4 - 5/x²) = √(4 - 0) = 2
lim x→∞ √(1 - 3/x) = √(1 - 0) = 1

Jadi, ekspresi di dalam kurung menjadi 2 - 1 = 1.
Limit = lim x→∞ x * (1)
Limit = ∞

Jadi, nilai dari limit fungsi tersebut adalah tak hingga (∞).