Hitunglah nilai limit berikut. lim u->1 (u^4-1)/(u^3-1)

Nilai limitnya adalah 4/3.

Pembahasan

Untuk menghitung nilai limit $\lim_{u \to 1} \frac{u^4-1}{u^3-1}$, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu $\frac{0}{0}$. Aturan L'Hopital menyatakan bahwa jika $\lim_{x \to c} \frac{f(x)}{g(x)}$ menghasilkan bentuk $\frac{0}{0}$ atau $\frac{\infty}{\infty}$, maka limit tersebut sama dengan $\lim_{x \to c} \frac{f'(x)}{g'(x)}$.

Turunan dari pembilang $f(u) = u^4-1$ adalah $f'(u) = 4u^3$.
Turunan dari penyebut $g(u) = u^3-1$ adalah $g'(u) = 3u^2$.

Maka, limitnya menjadi:
$\lim_{u \to 1} \frac{4u^3}{3u^2}$

Sekarang, substitusikan $u=1$:
$\frac{4(1)^3}{3(1)^2} = \frac{4}{3}$

Jadi, nilai limitnya adalah $\frac{4}{3}$.