Jika |3x-5|>1, maka nilai x yang memenuhi adalah ...

x < 4/3 atau x > 2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak |3x-5|>1, kita perlu mempertimbangkan dua kasus berdasarkan definisi nilai mutlak:

Kasus 1: Ekspresi di dalam nilai mutlak positif atau nol.
Jika 3x - 5 ≥ 0, maka |3x - 5| = 3x - 5.
Pertidaksamaan menjadi:
3x - 5 > 1
Tambahkan 5 ke kedua sisi:
3x > 1 + 5
3x > 6
Bagi kedua sisi dengan 3:
x > 2

Kita juga perlu memastikan kondisi 3x - 5 ≥ 0 terpenuhi, yaitu x ≥ 5/3. Karena x > 2 sudah mencakup x ≥ 5/3 (karena 2 > 5/3), maka solusi dari kasus ini adalah x > 2.

Kasus 2: Ekspresi di dalam nilai mutlak negatif.
Jika 3x - 5 < 0, maka |3x - 5| = -(3x - 5) = -3x + 5.
Pertidaksamaan menjadi:
-3x + 5 > 1
Kurangi 5 dari kedua sisi:
-3x > 1 - 5
-3x > -4
Bagi kedua sisi dengan -3 dan balikkan arah pertidaksamaan:
x < -4 / -3
x < 4/3

Kita juga perlu memastikan kondisi 3x - 5 < 0 terpenuhi, yaitu x < 5/3. Karena x < 4/3 sudah mencakup x < 5/3 (karena 4/3 < 5/3), maka solusi dari kasus ini adalah x < 4/3.

Menggabungkan kedua kasus:
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |3x-5|>1 adalah gabungan dari solusi Kasus 1 dan Kasus 2.
Jadi, x > 2 atau x < 4/3.

Dalam notasi interval, ini adalah (-∞, 4/3) ∪ (2, ∞).

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x < 4/3 atau x > 2.