Hitunglah nilai limit berikut. limit x -> 0 (1-2sin^2 x)/x

Limit tidak ada

Pembahasan

Untuk menghitung nilai limit berikut: limit x -> 0 (1-2sin^2 x)/x

Kita dapat menggunakan identitas trigonometri:
cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)

Maka, ekspresi limit menjadi:
limit x -> 0 (cos(2x))/x

Saat x mendekati 0, pembilang (cos(2x)) mendekati cos(0) = 1.
Penyebut (x) mendekati 0.

Jadi, kita memiliki bentuk tak tentu 1/0. Ini menunjukkan bahwa limit tidak terhingga atau tidak terdefinisi.

Jika kita periksa limit dari sisi kanan (x -> 0+), maka cos(2x) mendekati 1 dan x mendekati 0 dari sisi positif, sehingga limitnya adalah +∞.

Jika kita periksa limit dari sisi kiri (x -> 0-), maka cos(2x) mendekati 1 dan x mendekati 0 dari sisi negatif, sehingga limitnya adalah -∞.

Karena limit dari sisi kanan tidak sama dengan limit dari sisi kiri, maka limit tersebut tidak ada.

Jawaban: Limit tidak ada.