Persamaan bayangan garis 3x+y+15=0 oleh dilatasi pada pusat

3x - y + 5 = 0

Pembahasan

Untuk mencari persamaan bayangan garis 3x+y+15=0 oleh dilatasi pada pusat P(5, 0) dengan faktor skala 1/3 dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu Y, kita perlu menerapkan transformasi tersebut secara berurutan.

Langkah 1: Dilatasi dengan pusat P(5, 0) dan faktor skala 1/3.
Misalkan titik (x, y) pada garis awal dipetakan ke titik (x', y') oleh dilatasi.
Rumus dilatasi dengan pusat (a, b) dan faktor skala k adalah:
x' - a = k(x - a)
y' - b = k(y - b)

Dalam kasus ini, (a, b) = (5, 0) dan k = 1/3.
Jadi:
x' - 5 = 1/3(x - 5)  =>  3x' - 15 = x - 5  =>  x = 3x' - 10
y' - 0 = 1/3(y - 0)  =>  y' = 1/3 y  =>  y = 3y'

Substitusikan x dan y ke dalam persamaan garis awal: 3x + y + 15 = 0
3(3x' - 10) + (3y') + 15 = 0
9x' - 30 + 3y' + 15 = 0
9x' + 3y' - 15 = 0

Bagi dengan 3:
3x' + y' - 5 = 0

Jadi, persamaan bayangan setelah dilatasi adalah 3x + y - 5 = 0.

Langkah 2: Pencerminan terhadap sumbu Y.
Misalkan titik (x', y') dari hasil dilatasi dipetakan ke titik (x", y") oleh pencerminan terhadap sumbu Y.
Rumus pencerminan terhadap sumbu Y adalah:
x" = -x'
y" = y'

Dalam kasus ini, kita memiliki persamaan 3x' + y' - 5 = 0.
Substitusikan x' = -x" dan y' = y":
3(-x") + y" - 5 = 0
-3x" + y" - 5 = 0

Kalikan dengan -1 agar koefisien x positif:
3x" - y" + 5 = 0

Jadi, persamaan bayangan akhir setelah dilatasi dan pencerminan terhadap sumbu Y adalah 3x - y + 5 = 0.