Trigonometri (1+cos 2x)/(1-cos 2x) senilai dengan ....

cot^2 x

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi trigonometri $\frac{1 + \\cos 2x}{1 - \\cos 2x}$, kita dapat menggunakan identitas trigonometri sudut ganda.

Identitas yang relevan adalah:
$\\cos 2x = 2\\cos^2 x - 1 
\\cos 2x = 1 - 2\\sin^2 x$

Mari kita substitusikan identitas ini ke dalam pembilang dan penyebut.

Pembilang: $1 + \\cos 2x$
Kita gunakan identitas $\\cos 2x = 2\\cos^2 x - 1$. Maka:
$1 + (2\\cos^2 x - 1) = 2\\cos^2 x$

Penyebut: $1 - \\cos 2x$
Kita gunakan identitas $\\cos 2x = 1 - 2\\sin^2 x$. Maka:
$1 - (1 - 2\\sin^2 x) = 1 - 1 + 2\\sin^2 x = 2\\sin^2 x$

Sekarang, substitusikan kembali ke dalam ekspresi awal:
$\frac{1 + \\cos 2x}{1 - \\cos 2x} = \frac{2\\cos^2 x}{2\\sin^2 x}$

Kita bisa membatalkan faktor 2:
$= \frac{\\cos^2 x}{\\sin^2 x}$

Kita tahu bahwa $\\frac{\\cos x}{\\sin x} = \\cot x$. Oleh karena itu:
$= (\\frac{\\cos x}{\\sin x})^2 = \\cot^2 x$

Jadi, ekspresi $\frac{1 + \\cos 2x}{1 - \\cos 2x}$ senilai dengan $\\cot^2 x$.