Hitunglah nilai limit fungsi berikut beserta cara

Limit tidak ada

Pembahasan

Untuk menghitung nilai limit fungsi lim x->1 (x^2+6)/(4x-4), kita pertama-tama coba substitusikan nilai x = 1 ke dalam fungsi tersebut:

Pembilang: (1)^2 + 6 = 1 + 6 = 7
Penyebut: 4(1) - 4 = 4 - 4 = 0

Karena kita mendapatkan bentuk 7/0, ini menunjukkan bahwa limitnya tidak terdefinisi atau menuju tak hingga. Kita perlu menganalisis perilaku fungsi saat x mendekati 1 dari sisi kiri dan kanan.

Saat x mendekati 1 dari sisi kanan (x > 1), nilai x^2+6 mendekati 7 (positif). Nilai 4x-4 akan menjadi positif kecil (misalnya, jika x = 1.01, 4(1.01) - 4 = 4.04 - 4 = 0.04).
Jadi, lim x->1⁺ (x^2+6)/(4x-4) = 7/0⁺ = +∞

Saat x mendekati 1 dari sisi kiri (x < 1), nilai x^2+6 mendekati 7 (positif). Nilai 4x-4 akan menjadi negatif kecil (misalnya, jika x = 0.99, 4(0.99) - 4 = 3.96 - 4 = -0.04).
Jadi, lim x->1⁻ (x^2+6)/(4x-4) = 7/0⁻ = -∞

Karena limit dari sisi kiri (-∞) tidak sama dengan limit dari sisi kanan (+∞), maka limit fungsi tersebut tidak ada.