Hitunglah nilai limit fungsi berikut.lim x -> 4

Nilai limitnya adalah 13/5.

Pembahasan

Untuk menghitung limit fungsi lim x -> 4 (x^2+5x-36)/(x^2-3x-4), pertama kita substitusikan x=4 ke dalam fungsi:
Pembilang: 4^2 + 5(4) - 36 = 16 + 20 - 36 = 0
Penyebut: 4^2 - 3(4) - 4 = 16 - 12 - 4 = 0
Karena hasilnya adalah bentuk tak tentu 0/0, kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut dengan faktorisasi atau menggunakan aturan L'Hopital.

Metode Faktorisasi:
(x^2+5x-36) = (x+9)(x-4)
(x^2-3x-4) = (x-4)(x+1)

Jadi, limitnya menjadi: lim x -> 4 [(x+9)(x-4)]/[(x-4)(x+1)]
Kita bisa mencoret (x-4) karena x mendekati 4 tetapi tidak sama dengan 4.
lim x -> 4 (x+9)/(x+1)
Sekarang substitusikan x=4:
(4+9)/(4+1) = 13/5

Metode Aturan L'Hopital:
Turunkan pembilang dan penyebut secara terpisah:
Turunan pembilang (x^2+5x-36) adalah 2x+5
Turunan penyebut (x^2-3x-4) adalah 2x-3

Jadi, limitnya menjadi: lim x -> 4 (2x+5)/(2x-3)
Sekarang substitusikan x=4:
(2(4)+5)/(2(4)-3) = (8+5)/(8-3) = 13/5