Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Hitunglah nilai limit fungsi berikut.lim x -> 4
Pertanyaan
Hitunglah nilai limit fungsi berikut. lim x -> 4 (x^2+5x-36)/(x^2-3x-4)
Solusi
Verified
Nilai limitnya adalah 13/5.
Pembahasan
Untuk menghitung limit fungsi lim x -> 4 (x^2+5x-36)/(x^2-3x-4), pertama kita substitusikan x=4 ke dalam fungsi: Pembilang: 4^2 + 5(4) - 36 = 16 + 20 - 36 = 0 Penyebut: 4^2 - 3(4) - 4 = 16 - 12 - 4 = 0 Karena hasilnya adalah bentuk tak tentu 0/0, kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut dengan faktorisasi atau menggunakan aturan L'Hopital. Metode Faktorisasi: (x^2+5x-36) = (x+9)(x-4) (x^2-3x-4) = (x-4)(x+1) Jadi, limitnya menjadi: lim x -> 4 [(x+9)(x-4)]/[(x-4)(x+1)] Kita bisa mencoret (x-4) karena x mendekati 4 tetapi tidak sama dengan 4. lim x -> 4 (x+9)/(x+1) Sekarang substitusikan x=4: (4+9)/(4+1) = 13/5 Metode Aturan L'Hopital: Turunkan pembilang dan penyebut secara terpisah: Turunan pembilang (x^2+5x-36) adalah 2x+5 Turunan penyebut (x^2-3x-4) adalah 2x-3 Jadi, limitnya menjadi: lim x -> 4 (2x+5)/(2x-3) Sekarang substitusikan x=4: (2(4)+5)/(2(4)-3) = (8+5)/(8-3) = 13/5
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Limit Fungsi
Section: Limit Fungsi Aljabar
Apakah jawaban ini membantu?