Carilah penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut

Penyelesaiannya adalah x = 4π/3 dan x = 5π/3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri 2 sin x = -√3 untuk 0 ≤ x ≤ 2π, kita perlu mencari nilai x yang memenuhi persamaan tersebut dalam interval yang diberikan.

Langkah 1: Isolasi fungsi sinus.
Bagi kedua sisi persamaan dengan 2:
sin x = -√3 / 2

Langkah 2: Tentukan kuadran di mana sinus bernilai negatif.
Fungsi sinus bernilai negatif di Kuadran III dan Kuadran IV.

Langkah 3: Tentukan sudut referensi.
Kita tahu bahwa sin(60°) = √3 / 2. Jadi, sudut referensi adalah π/3.

Langkah 4: Cari solusi di Kuadran III.
Di Kuadran III, sudutnya adalah π + sudut referensi.
x = π + π/3 = 4π/3

Langkah 5: Cari solusi di Kuadran IV.
Di Kuadran IV, sudutnya adalah 2π - sudut referensi.
x = 2π - π/3 = 5π/3

Langkah 6: Verifikasi solusi dalam interval yang diberikan.
Kedua solusi, 4π/3 dan 5π/3, berada dalam interval 0 ≤ x ≤ 2π.

Jadi, penyelesaian dari persamaan 2 sin x = -√3 untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah x = 4π/3 dan x = 5π/3.