Jika cos A=-24/25 dan 180<A<270, hitunglah: a. tan (A/2) b.

tan(A/2) = -7, sin(A/2) = (7√2)/10, cos(A/2) = -(√2)/10.

Pembahasan

Diketahui cos A = -24/25 dan 180 < A < 270 derajat. Ini berarti sudut A berada di kuadran III.

Untuk mencari nilai tan(A/2), sin(A/2), dan cos(A/2), kita perlu menggunakan rumus setengah sudut:

1. Cari nilai sin A:
Karena A di kuadran III, sin A negatif. Menggunakan identitas sin^2 A + cos^2 A = 1:
sin^2 A + (-24/25)^2 = 1
sin^2 A + 576/625 = 1
sin^2 A = 1 - 576/625 = 49/625
sin A = -7/25 (karena di kuadran III, sin negatif)

2. Tentukan kuadran untuk A/2:
Karena 180 < A < 270, maka 90 < A/2 < 135. Ini berarti A/2 berada di kuadran II.
Di kuadran II, sin positif, cos negatif, dan tan negatif.

3. Hitung tan(A/2):
Rumus tan(A/2) = sin A / (1 + cos A)
tan(A/2) = (-7/25) / (1 + (-24/25))
tan(A/2) = (-7/25) / (1/25)
tan(A/2) = -7

4. Hitung sin(A/2):
Rumus sin(A/2) = ±√((1 - cos A) / 2)
Karena A/2 di kuadran II, sin(A/2) positif.
sin(A/2) = √((1 - (-24/25)) / 2)
sin(A/2) = √((1 + 24/25) / 2)
sin(A/2) = √((49/25) / 2)
sin(A/2) = √(49/50)
sin(A/2) = 7 / √50 = 7 / (5√2)
sin(A/2) = (7√2) / 10

5. Hitung cos(A/2):
Rumus cos(A/2) = ±√((1 + cos A) / 2)
Karena A/2 di kuadran II, cos(A/2) negatif.
cos(A/2) = -√((1 + (-24/25)) / 2)
cos(A/2) = -√((1 - 24/25) / 2)
cos(A/2) = -√((1/25) / 2)
cos(A/2) = -√(1/50)
cos(A/2) = -1 / √50 = -1 / (5√2)
cos(A/2) = -(√2) / 10

Hasil:
a. tan(A/2) = -7
b. sin(A/2) = (7√2) / 10
c. cos(A/2) = -(√2) / 10