Hitunglah nilai limit fungsi trigonometri berikut. lim x ->

Nilai limitnya adalah 0.

Pembahasan

Untuk menghitung nilai limit fungsi trigonometri lim x -> pi (1+cos x)/(x-pi), kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena jika kita substitusikan x = pi, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0.

Aturan L'Hopital menyatakan bahwa jika lim x->c f(x)/g(x) menghasilkan bentuk tak tentu 0/0 atau ∞/∞, maka limit tersebut sama dengan lim x->c f'(x)/g'(x).

Dalam kasus ini, f(x) = 1 + cos x dan g(x) = x - pi.
Turunan dari f(x) adalah f'(x) = -sin x.
Turunan dari g(x) adalah g'(x) = 1.

Maka, limitnya menjadi:
lim x -> pi (-sin x)/1

Sekarang kita substitusikan x = pi:
-sin(pi)/1 = -0/1 = 0

Jadi, nilai limitnya adalah 0.