Hitunglah nilai p+q jika akar-akar persamaan

$p+q = -8$

Pembahasan

Diketahui persamaan $x^3 - 14x^2 + px + q = 0$ memiliki akar-akar yang membentuk deret geometri dengan rasio 2. Misalkan akar-akarnya adalah $a/r$, $a$, dan $ar$. Karena rasio adalah 2, maka akar-akarnya adalah $a/2$, $a$, dan $2a$.

Dari Vieta, jumlah akar-akar adalah:
$(a/2) + a + (2a) = -(-14)/1 = 14$
$(7/2)a = 14$
$a = 14 \times (2/7) = 4$

Maka, akar-akarnya adalah $4/2 = 2$, $4$, dan $2 \times 4 = 8$.

Jumlah hasil kali akar-akar berdua adalah:
$(a/2) \cdot a + (a/2) \cdot (2a) + a \cdot (2a) = p/1 = p$
$2 \cdot 4 + 2 \cdot 8 + 4 \cdot 8 = p$
$8 + 16 + 32 = p$
$p = 56$

Hasil kali akar-akar adalah:
$(a/2) \cdot a \cdot (2a) = -q/1 = -q$
$2 \cdot 4 \cdot 8 = -q$
$64 = -q$
$q = -64$

Nilai $p+q = 56 + (-64) = -8$.