Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 12mathKalkulus

Nilai limit x -> 0 (cos x-cos 5x)/(12x tan 2x)=....

Pertanyaan

Nilai limit x -> 0 (cos x-cos 5x)/(12x tan 2x)=....

Solusi

Verified

Nilai limitnya adalah 1/2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal limit ini, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena jika kita substitusikan x=0 langsung, hasilnya akan menjadi bentuk tak tentu 0/0. Limit x → 0 (cos x - cos 5x) / (12x tan 2x) Turunkan pembilang: d/dx (cos x - cos 5x) = -sin x - (-sin 5x * 5) = -sin x + 5 sin 5x Turunkan penyebut: d/dx (12x tan 2x) = 12 * (tan 2x + x * sec^2(2x) * 2) = 12 tan 2x + 24x sec^2(2x) Sekarang substitusikan x=0 ke dalam turunan pembilang dan penyebut: Pembilang: -sin 0 + 5 sin (5*0) = -0 + 5*0 = 0 Penyebut: 12 tan 0 + 24*0 sec^2(0) = 12*0 + 0*1^2 = 0 Karena hasilnya masih 0/0, kita gunakan aturan L'Hopital lagi. Turunan kedua pembilang: d/dx (-sin x + 5 sin 5x) = -cos x + 5 (cos 5x * 5) = -cos x + 25 cos 5x Turunan kedua penyebut: d/dx (12 tan 2x + 24x sec^2(2x)) = 12 sec^2(2x) * 2 + 24 sec^2(2x) + 24x * 2 sec(2x) * (sec(2x) tan(2x) * 2) = 24 sec^2(2x) + 24 sec^2(2x) + 96x sec^2(2x) tan(2x) = 48 sec^2(2x) + 96x sec^2(2x) tan(2x) Substitusikan x=0 ke dalam turunan kedua: Pembilang: -cos 0 + 25 cos (5*0) = -1 + 25*1 = 24 Penyebut: 48 sec^2(0) + 96*0 sec^2(0) tan(0) = 48 * 1^2 + 0 = 48 Jadi, nilai limitnya adalah 24/48 = 1/2.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Limit Fungsi
Section: Aturan L Hopital

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...