Dari sebuah deret aritmetika diketahui bahwa jumlah 4 suku

Suku pertama deret tersebut adalah 2.

Pembahasan

Misalkan deret aritmetika tersebut adalah a, a+d, a+2d, ...

Jumlah n suku pertama deret aritmetika diberikan oleh rumus:
Sn = n/2 * [2a + (n-1)d]

Diketahui:
Jumlah 4 suku pertama (S4) = 17
Jumlah 8 suku pertama (S8) = 58

Menggunakan rumus Sn:
S4 = 4/2 * [2a + (4-1)d] = 2 * [2a + 3d] = 4a + 6d
Jadi, 4a + 6d = 17 (Persamaan 1)

S8 = 8/2 * [2a + (8-1)d] = 4 * [2a + 7d] = 8a + 28d
Jadi, 8a + 28d = 58 (Persamaan 2)

Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear ini untuk mencari nilai a (suku pertama) dan d (beda).
Kalikan Persamaan 1 dengan 2:
2 * (4a + 6d) = 2 * 17
8a + 12d = 34 (Persamaan 3)

Kurangkan Persamaan 3 dari Persamaan 2:
(8a + 28d) - (8a + 12d) = 58 - 34
16d = 24
d = 24 / 16
d = 3/2

Substitusikan nilai d ke Persamaan 1:
4a + 6(3/2) = 17
4a + 9 = 17
4a = 17 - 9
4a = 8
a = 8 / 4
a = 2

Jadi, suku pertama deret tersebut adalah 2.