Suku banyak yang dinyatakan dengan: x^4-4x^3+6x^2-4x+16

$(x-1)^4 + 15$

Pembahasan

Suku banyak yang diberikan adalah $x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 16$. Kita perlu mencari bentuk yang identik atau sama dengannya. Bentuk ini menyerupai ekspansi binomial Newton.

Perhatikan ekspansi binomial $(x-a)^n$. Rumus binomial Newton adalah:
$(x+y)^n = inom{n}{0}x^n y^0 + inom{n}{1}x^{n-1} y^1 + inom{n}{2}x^{n-2} y^2 + 	imes 	imes 	imes + inom{n}{n}x^0 y^n$.

Koefisien pada suku banyak $x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 16$ adalah 1, -4, 6, -4, 16.

Jika kita bandingkan dengan ekspansi $(x-a)^4$, koefisiennya adalah:
$(x-a)^4 = inom{4}{0}x^4 (-a)^0 + inom{4}{1}x^3 (-a)^1 + inom{4}{2}x^2 (-a)^2 + inom{4}{3}x^1 (-a)^3 + inom{4}{4}x^0 (-a)^4$
$(x-a)^4 = 1 	imes x^4 	imes 1 + 4 	imes x^3 	imes (-a) + 6 	imes x^2 	imes a^2 + 4 	imes x 	imes (-a^3) + 1 	imes 1 	imes a^4$
$(x-a)^4 = x^4 - 4ax^3 + 6a^2x^2 - 4a^3x + a^4$.

Dengan membandingkan suku banyak yang diberikan dengan ekspansi $(x-a)^4$, kita dapatkan:
Koefisien $x^3$: $-4a = -4 
ightarrow a = 1$.
Koefisien $x^2$: $6a^2 = 6(1)^2 = 6$. (Cocok)
Koefisien $x$: $-4a^3 = -4(1)^3 = -4$. (Cocok)
Konstanta: $a^4 = (1)^4 = 1$. (Tidak cocok, karena suku banyak memiliki konstanta 16).

Jadi, suku banyak tersebut tidak identik dengan $(x-1)^4$.

Mari kita pertimbangkan kemungkinan lain. Mungkin suku banyak tersebut dapat ditulis sebagai $(x-a)^4 + k$ atau bentuk serupa.

Jika kita lihat koefisien 1, -4, 6, -4, ini sangat mirip dengan ekspansi $(x-1)^4$. Ekspansi dari $(x-1)^4$ adalah $x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1$.

Suku banyak yang diberikan adalah $x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 16$.
Kita bisa menulis ulang suku banyak ini sebagai:
$(x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1) + 15$
$(x-1)^4 + 15$.

Jadi, suku banyak yang dinyatakan dengan $x^4-4x^3+6x^2-4x+16$ identik atau sama dengan $(x-1)^4 + 15$.