Diketahui rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika

$U_n = 2n - 20$

Pembahasan

Diketahui rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah $S_n = n^2 - 19n$.
Untuk mencari rumus suku ke-n ($U_n$), kita dapat menggunakan hubungan $U_n = S_n - S_{n-1}$ untuk $n 	imes 	ext{lebih besar dari } 1$, dan $U_1 = S_1$.

Langkah 1: Cari $U_1$.
$S_1 = (1)^2 - 19(1) = 1 - 19 = -18$.
Jadi, $U_1 = -18$.

Langkah 2: Cari $S_{n-1}$.
Ganti n dengan (n-1) dalam rumus $S_n$:
$S_{n-1} = (n-1)^2 - 19(n-1)$
$S_{n-1} = (n^2 - 2n + 1) - (19n - 19)$
$S_{n-1} = n^2 - 2n + 1 - 19n + 19$
$S_{n-1} = n^2 - 21n + 20$.

Langkah 3: Hitung $U_n = S_n - S_{n-1}$.
$U_n = (n^2 - 19n) - (n^2 - 21n + 20)$
$U_n = n^2 - 19n - n^2 + 21n - 20$
$U_n = (-19n + 21n) - 20$
$U_n = 2n - 20$.

Langkah 4: Verifikasi dengan $U_1$.
Jika kita substitusikan $n=1$ ke dalam rumus $U_n = 2n - 20$, kita dapatkan:
$U_1 = 2(1) - 20 = 2 - 20 = -18$.
Hasil ini sesuai dengan $S_1$, sehingga rumus $U_n = 2n - 20$ berlaku untuk semua n.

Jadi, rumus suku ke-n deret tersebut adalah $U_n = 2n - 20$.